Как найти площадь фигуры. Как посчитать площадь многоугольника зная длину сторон

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, необходимо проверить, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то они соседи. В противном случае они могут быть соединены в секции. Это должно называться диагональю. Они могут быть спроектированы только с помощью многоугольников с тремя или более вершинами.

Расчет площади многоугольника онлайн калькулятор – Онлайн калькулятор: Площадь многоугольника

Калькулятор вычисляет площадь многоугольника на основе введенных вами сторон и диагоналей. Самое главное, диагонали делят многоугольник на различные треугольники, которые не пересекаются друг с другом.

Поэтому, глядя на фигуру, можно сразу представить, что площадь этого многоугольника равна сумме площадей трех треугольников многоугольника.

Чтобы начать расчет, необходимо аккуратно внести значения треугольников в таблицу.

Все остальное за вас сделает калькулятор. Используйте это.

‘%1’ не является действительным адресом электронной почты.

Заполните это поле.

Поле должно содержать хотя бы один символ.

Значение не должно превышать %1 символов.

Значение поля не может соответствовать полю ‘%1’.

Недопустимый символ. Допустимые символы: ‘%1’.

Ожидается положительное число.

Ожидается целое положительное число.

Значения находятся в диапазоне %1. %2

‘%1’ уже присутствует во всех допустимых символах.

Поле должно быть менее 1%.

Первый символ должен быть буквой латинского алфавита.

Ошибка при вводе данных для строки %1. Цена: ‘%2’. Ошибка: %3.

Поле разделения не может быть определено. Для разделения полей можно использовать следующие символы: табуляция, верхняя точка (?), ,, или партия (, ).

Неправильный формат файла. Только в следующем формате: %1

Оставьте номер телефона или электронную почту.

Калькулятор многоугольника

• N = Количество сторон,
• A = Радиус вписанного круга,
• R = Радиус описанной окрудности,
• P = Периметр

Примеры:

Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон.

Шаг 1. Найдите площадь. Площадь = ((сторона)² * n) / (4tan (pi / n)) = ((2)² * 4) / (4 * tan (3,14 / 4)) = (4 * 4) / 4 * tan (0,785) = 16/4 * 0,999 = 16/3,996 площади = 4.

Шаг 2. Найдите границу. Граница = (n * (сторона)) = 4 * 2 = 8

Задача 2: Радиус периферии = 2, учитывая количество сторон многоугольника, найдите площадь и периметр многоугольника.

Шаг 1. Найдите площадь. Площадь = ½ *r² * sin (2p / n) = (0,5) *2² * sin (2 * 3,14 / 5) = 0,5 * 4 * sin (6,28 / 5)

Задача 3: Используя радиусы регистрационного цикла, найдите площадь многоугольников с периметром радиусом 2 и числом сторон 5.

Шаг 1. Найдите радиус регистрационного цикла. a = r * cos (p / n) = 2 * cos (3,14 / 5) = 2 * cos (0,63) = 2 * 0,81 апофема (радиус регистрационного цикла) = 1,62.Шаг 2. Найдите площадь. Площадь = a² * n * tan (p / n) = 1,62² * 5 * tan (3,14 / 5) = 2,62 * 5 * tan (0,63) = 13,1 * 0,73 Площадь = 9,5.

Задача 4: Если длина стороны равна 2, а количество сторон равно 5, найдите площадь многоугольника, используя апофему (радиус регистрационного цикла).Шаг 1. Найдите апофему. Апофема = длина стороны / (2 * tan (pi / n)) = 2 / (2 * tan (pi / 4)) = 2 / (2 * tan (0,785)) = 2 / (2 * 0,999)) = 2 / 1,998 Апофема (a) = 1.

Шаг 2. Найдите границу. Граница (p) = (n * (сторона) = 4 * 2 = 8

Шаг 3: Найдите площадь. Площадь = (a * p) / 2 = (1 * 8) / 2 = 8/2 площади = 4.

В приведенном выше примере показано, как рассчитать площади и границы ручного элемента управления.

Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин на плоскости

Следующий компьютер был написан для решения частной задачи вычисления площади выпуклого четырехугольника по координатам его вершин. Мы обобщаем эту задачу на задачу вычисления площади общего выпуклого многоугольника. На самом деле, подобный калькулятор уже существовал для многоугольных площадей, но он требовал введения длин сторон и диагоналей. Это немного сложнее, чем введение координат вершин.

Принцип остается тем же — многоугольник делится на неравносторонние треугольники, вычисляется площадь всех треугольников (это легко сделать, зная длины всех трех сторон — вычислите площадь треугольника. Тип цапли), а затем суммируются области. Основная проблема заключалась в том, чтобы сделать его толерантным к ситуациям, когда точки вводятся последовательно. Предположим, что сначала вводятся первые четыре точки, так что возникают числа на рисунке ниже

Четырехугольник.

Добавьте следующий пункт, например, следующий рисунок

Пентагон.

Вместо ABCDE многоугольник ADCBE нужно разделить на треугольники ADC, ACB и ABE соответственно.

Чтобы получить нормальный многоугольник, необходимо получить оболочку из введенных точек. Для этого калькулятор использует алгоритм Джарвиса (или алгоритм пересечения Джарвиса, или алгоритм раппинга подарков). Этот метод можно представить как обматывание набора гвоздей, прибитых к веревочной доске.

Алгоритм работает во времени. Число точек на плоскости равно n, где n — общее число точек на плоскости, а h — число точек в изогнутой оболочке. соответственно, для выпуклых многоугольников. Это не оптимальный алгоритм, но он очень прост и очень эффективен на данном компьютере.

Используя калькулятор: начните с ввода координат точек выпуклого многоугольника. Начиная с трех точек, алгоритм Джарвиса вычисляет границы, границы анализируются по треугольникам и вычисляется общая площадь. Площади всех треугольников также экспортируются для справки.

add_export mode_edit delete

Точки многоугольника

Поля могут быть разделены одним из следующих символов. Tab, «;» или «,», например, lorem ipsum; -50,5; -50,5

Если вы планируете много писать, предпочтительнее использовать блокнот или тетрадь вместо бумаги. Листовки имеют свойство теряться, и их не всегда легко найти, когда они нужны позже. Ленты нуждаются в корректировке. В противном случае возникают сложности, и процесс расчета превращается в настоящую пытку.

Обозначение площади

Площадь является одной из характеристик замкнутой геометрии и предоставляет информацию о ее размере. S (квадрат) — это обозначение площади.

Если параметры фигуры заданы в разных единицах длины, задача не может быть решена. Поэтому для правильного решения проблемы все данные должны быть переведены в единую единицу измерения.

Популярные районные подразделения:.

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Цикл — это набор точек уровня, определяемых окружностью, удаленной от центра на равный радиус. Радиусом обычно называют отрезок, соединяющий центр с любой частью окружности.

S = π x r 2, где r — радиус, а π — постоянная законная и равная диаметру окружности, всегда равная 3,14.

S = L 2: (4 x π), где L — длина окружности.

Нужно быстро разобраться со своими знаниями перед экзаменом? Запишитесь на уроки математики GCSE от SkySmart!

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных тремя частями. Эти три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами. Площадь треугольника можно вычислить различными способами на основе исходных данных. Давайте посмотрим на них.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 x a x h, где a — длина основания, а h — высота, приходящаяся на основание.

Основание может быть построено различными способами следующим образом.

При тупых углах высота может отражаться рядом с основанием.

Под прямым углом основание и высота становятся его катетом:.

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5×α×β*sinα, где α и β — обе стороны, а sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a x b x c) : ( 4 x R), где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус круга.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p×r, где p — полуокружность треугольника, а r — радиус выгравированного эндоцикла.

Прямоугольник

Прямоугольник — это прямоугольник с прямым углом. Чтобы найти площадь прямоугольника, используйте следующую формулу:.

S = a × b, где a и b — длина и ширина прямоугольника.

S = a x √ (d 2-a 2), где a — известное ребро, а d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, соединяющий вершины под противоположными углами. Он присутствует во всех геометриях с более чем тремя вершинами.

S =0,5×d2×𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ, а α — угол между диагоналями.

Однако цена на S₃ S можно заменить на₂. Полученная сумма равна площади прямоугольника VNKS. Это можно рассчитать как произведение смежных сторон.

Через радиус вписанной окружности

Формула для нахождения площади нормального многоугольника через радиус эндоцикла: r

) >>, где r — радиус конечного цикла, а n — количество ребер многоугольника.

Через радиус описанной окружности

Формула для нахождения области нормального многоугольника, проходящей через радиус окружности:.

\ cdot R ^ 2 \ cdot n \ cdot \ sin（\ frac）>, где r — радиус окружности, а n — количество граней многоугольника.

Поэтому, глядя на фигуру, можно сразу представить, что площадь этого многоугольника равна сумме площадей трех треугольников многоугольника.

Формулы площади выпуклого четырехугольника

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на углы полутона: см.

где S — площадь четырехугольника, d₁, d₂ — длина диагонали четырехугольника, а α — угол между диагоналями четырехугольника.

Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полуокружностей на радиусы внутреннего круга

Уравнение для площади четырехугольника на основе длин сторон и угла между противоположными углами

a, b, c и d — длины сторон четырехугольника.

p = a + b + c + d 2 — половина периметра четырехугольника.

θ = α + β 2 — сумма двух половин противоположных углов четырехугольника.

Уравнение для площади четырехугольника, который можно нарисовать в виде круга.

Вид площади прямоугольника по двум диагоналям и углу между нимиПлощадь прямоугольника равна половине его диагонали, умноженной на синус угла между ними.

Площадь многоугольника по формуле Пика

Формула Пика (или теорема Пика) — это классический результат, который объединяет геометрию и численную геометрию для получения площади многоугольника с целым числом вершин. Он назван в честь Георга Пике, который доказал это в 1899 году.

Он берет простой целочисленный многоугольник, который является неколлапсирующим (и поэтому связным — две его произвольные точки могут быть соединены полностью содержащейся непрерывной кривой, все вершины имеют целочисленные координаты, граница является связной полилинией без пересечений, а площадь ненулевая).

Площадь многоугольника в таком случае равна:.

где S — площадь многоугольника, n — количество узлов строго внутри многоугольника, а m — количество узлов на границах многоугольника, т.е. его сторонах или вершинах.

Формула пика широко используется для нахождения площади многоугольника, состоящего из шашечного листа. Масштаб клетки составляет 1 см2. Узлы понимаются как пересечения линий.

Например, вычислим площадь трапеции:.

n = 25 (синий),.

m = 24 (оранжевый).

Найдите площадь следующего многоугольника: n = 5 (синий), m = 24 (оранжевый).

n = 5 (синий), m = 11 (оранжевый).

m = 11 (оранжевый).

Онлайн калькулятор может быть использован для облегчения подсчетов при использовании теоремы Пика для вычисления площади многоугольника.

Формула пика проста для понимания и применения. Во-первых, если вы умеете считать, делить на 2, складывать и вычитать. Во-вторых, можно находить области сложной геометрии, не затрачивая много времени. В-третьих, формула работает на любом многоугольнике.

Недостатком является то, что формула вершины применима только к фигурам, нарисованным на клетчатой бумаге, и вершина находится в узле ячейки.

Онлайн калькуляторы

Calculatorium.ru — это бесплатный онлайн-калькулятор для различных целей, включая математический калькулятор, калькулятор даты и времени, калькулятор здоровья и финансовый калькулятор. Инструменты для работы с текстом. Преобразователи. Полезные решения для различных задач в школе, на работе и дома.

Актуальная информация

Помимо онлайн компьютера, сайт также предоставляет актуальную информацию о курсах валют и криптовалют, пробках, праздниках и важных событиях, происходящих в этот день. Информация из официальных источников, постоянно обновляется.

Помимо онлайн компьютера, сайт также предоставляет актуальную информацию о курсах валют и криптовалют, пробках, праздниках и важных событиях, происходящих в этот день. Информация из официальных источников, постоянно обновляется.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.

S = 0,5 × (a + b).H, где a и b — две разные стороны основания, а h — высота трапеции.

Высота стола может быть построена путем проектирования сечений, соединяющих параллельные стороны под прямым углом.

Что делать, если в задаче даны координаты вершин многоугольника?

Это означает, что для каждой точки, определяющей сторону фигуры, известен набор пар чисел. Обычно это (x₁; y₁) в первом случае, (x₂; y₂) второй и n-й вершинами являются (x_n; y_n). Площадь многоугольника определяется как сумма n слагаемых. Каждый из них: ((y_{i + 1} + y_i) / 2)*(x_{i + 1} — БАЦУ_i). В этом уравнении i варьируется от 1 до n.

Обратите внимание, что знак результата зависит от формы пересечения. Если двигаться по часовой стрелке, используя вышеприведенное уравнение, то ответ будет отрицательным.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных тремя частями. Эти три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами. Площадь треугольника можно вычислить различными способами на основе исходных данных. Давайте посмотрим на них.